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二技統測◆管理類(一)◆(一)微積分
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97年 - 97 二技統測_管理類(一)_專業科目(一):微積分#144217
> 試題詳解
14. 求\( \frac{d}{dx} (x \ln x - 2x)^2 \),在 x = 1 處之值為何?
(A) 2 −
(B) 0
(C) 2
(D) 4
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15. 求\( \int \left( 2\sin 3x - \cos \frac{x}{4} + 1 \right) dx \)=? (A)\( -6\cos x - \frac{1}{4}\sin x + C \)(B)- \(2\cos 3x + \sin \frac{x}{4} + x + C\)(C)\(-\frac{2}{3}\cos 3x - 4\sin\frac{x}{4} + C\)(D)\(-\frac{2}{3}\cos 3x - 4\sin\frac{x}{4} + x + C\)
#4019130
16. 求\(\lim_{x\to\pi} \frac{\cos 3x + 1}{(x-\pi)^2} = \)? (A)\(-\frac{9}{2}\) (B) 1 (C)\( \frac{3}{2} \)(D)\(\frac{9}{2} \)
#4019131
17. 求\( \int 97^x dx \) =? (A)\( \frac{97^x}{98} + C \)(B)\( \frac{97^x}{\ln 97} + C \) (C)\( \frac{97^{x+1}}{x+1} + C \) (D) \(97^x \ln 97 + C\)
#4019132
18. 求 \( \int x^2 \ln x \, dx = \)? (A)\( \frac{x^3}{3} \ln x - \frac{x}{9} + C \) (B) \( \frac{x^3}{3} \ln x - \frac{x^3}{9} + C \)(C)\(x \ln x - \frac{x}{3} + C\) (D)\(3x^3 \ln x - x^3 + C\)
#4019133
19. 求\( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{3}{(3k-1)(3k+2)} = \)? (A)\( \frac{1}{5} \) (B)\( \frac{1}{4} \)(C)\( \frac{1}{3} \)(D) \( \frac{1}{2} \)
#4019134
20. 求\( \int_{2}^{3} (x-3)^{\frac{-2}{3}} dx = \)? (A) −3 (B) \( \frac{1}{2} \) (C)\( \frac{3}{2} \) (D) 3
#4019135
21. 已知原點 O 及點 A ( 1 , 1 ),欲求曲線 y = x3 中 OA 弧線上一點 P ( a , b ),使 △OAP 面積最大,則 \( \frac{a}{b} \) =? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
#4019136
22. 同上題之圖(一),其中 B 點坐標為 ( 1 , 0 ),試求曲線 y = x3 與直線 y = x 在第一象限所圍 區域面積,與△OAB 面積的比值為何? (A)\( \frac{1}{5} \) (B)\( \frac{1}{4} \)(C)\( \frac{1}{3} \) (D)\( \frac{1}{2} \)
#4019137
23. 下列有關無窮級數的敘述,何者正確? (A) 不全為 0 的無窮等差級數必發散 (B) 公比小於 1 的無窮等比級數必收歛 (C) 若 \( \lim_{n\to\infty} f(n) = 0 \),則 \(f(1) + f(2) + \dots + f(n) + \dots\)必收歛 (D) 若 \(f(1) + f(2) + \dots + f(n) + \dots\)收歛,則 \(|f(1)|+|f(2)|+\dots+|f(n)|+\dots\)必收歛
#4019138
24. 將積分區域等分為 4 段,以中點法求\( \int_{-1}^{1} 10^x dx \)的近似值,結果為下列哪一選項? (A) 0 (B) \( \frac{1}{2} \left( \frac{1}{\frac{3}{10^4}} + \frac{1}{\frac{1}{10^4}} + 10^{\frac{1}{4}} + 10^{\frac{3}{4}} \right) \) (C)\( \frac{1}{4} \left( \frac{1}{10} + \frac{2}{\sqrt{10}} + 2 + 2\sqrt{10} + 10 \right) \) (D)\( \frac{1}{6} \left( \frac{1}{10} + \frac{4}{\sqrt{10}} + 2 + 4\sqrt{10} + 10 \right) \)
#4019139
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