32. 設n為正整數,V為所有 n\times n 實矩陣所構成的向量空間, W=\{A\in V|A^{T}=A\} 為V的子空間,求W的維度。 (A)n^{2} (B) \frac{n(n-1)}{2} (C) \frac{n(n+1)}{2} (D) n

41. 已知線性變換T: \mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}^{2} 定義為 T(x,y)=A(\begin{smallmatrix}x\\ y\end{smallmatrix}),其中A為一個二階實方陣。下面敘述何者正確? (A)當 A=(\begin{smallmatrix}0&1\\ 1&0\end{smallmatrix})時,T為以原點為對稱中心的點對稱變換 (B)當 A=(\begin{smallmatrix}3/5&4/5\\ -4/5&3/5\end{smallmatrix})時,T為以原點為中心的旋轉變換 (C)當 A=(\begin{smallmatrix}1&0\\ 0&0\end{smallmatrix})時,T 為對y軸做投影的投影變換 (D)當 A=(\begin{smallmatrix}1&0\\ 0&-1\end{smallmatrix})時,T為以y軸為對稱軸的線對稱變換

32. 設n為正整數,V為所有 n\times n 實矩陣所構成的向量空間, W=\{A\in V|A^{T}=A\} 為V的子空間,求W的維度。

(A)n^{2}

(B) \frac{n(n-1)}{2}

(C) \frac{n(n+1)}{2}

(D) n

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