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115年 - 115 澎湖縣國民中學_聯合甄選正式教師筆試﹕數學專門科目#141906
> 試題詳解
34.試問 17
103
+ 3 的個位數字是多少?
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 6
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4. 試問17103+3的個位數字是多少? (A)0 (B)2 (C)4 (D)6
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35.化簡 \( \left(\sqrt{3}-\sqrt{6\frac{3}{4}}\right)^2 = \frac{b}{a} \) ,其中 a, b 為互質的正整數,則 \( \sqrt{a^2 + b^2} \) 之值為下列何者? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
#3961690
36.下列哪一個選項是正確? (A) 556 < 3128 < 1735 < 1051 (B) 556 < 1735 < 1051 < 3128 (C) 556 < 1051 < 1735 < 3128 (D) 1735 < 556 < 1051 < 3128
#3961691
37.已知正整數 n 為三位數,如果 n 與其三個數字之和為 313,則滿足這樣條件的 所有可能 n 值共有多少個? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
#3961692
38.如果實數 a, b 為一元二次方程式 x2 − 3x + 1 = 0 的二個解,且 a > b ,則 \( \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} \) 之值 a b 為下列者? (A) −3√5 (B) − √5 (C) √5 (D) 3√5
#3961693
39.在直角三角形 ABC 中, ∠C = 90°, \( \overline{AB} \) = c, $\overline{BC}$ : = a, \( \overline{CA} \) = b ,令 x =\( \frac{a}{c} \) 且 y = \( \frac{b}{c} \)且滿足 13x y = 15( x + y) − 15 ,則 x + y 之值為下列何者? (A)\( \frac{15}{13} \) (B)\( \frac{17}{13} \) (C)\( \frac{20}{13} \)(D)\( \frac{30}{13} \)
#3961694
40.已知一等差數列 {an } ,它的第 5 項 a5 = 88 ,第 8 項為 a8 = 79 ,則使 a n 為負數的 最小正整數 n 值為下列何者? (A)32 (B)33 (C) 34 (D)35
#3961695
41.已知 a, b 為實數,且 a ≠ 0 ,如果一多項式 f ( x) 除以 ax + b ,得商 q( x) ,餘式為 r ,試問下列何者正確的?(A) f ( x) 除以 x +\( \cdot \frac{b}{a} \) ,得商 q( x) ,餘式為 r (B) xf ( x) 除以 ax + b ,得商 xq( x) −\( \frac{r}{a} \) ,餘式為\( \frac{br}{a} \) (C) xf ( x) 除以 ax + b ,得商 xq( x) +\( \frac{r}{a} \) ,餘式為 − \(-\frac{br}{a}\) (D) x f ( x) 除以 ax + b ,得商 \(x^2 q(x) + \frac{r}{a}x - \frac{br}{a^2}\),餘式為 − \( \frac{b^2 r}{a^2} \)
#3961696
42.如圖(十),梯形 ABCD 中, E 為內部的一點,使得 △AED 及 △BEC 的面積分別為 9 和 8 平方公分。如果 \( \overline{AD} = -\frac{3}{4}\overline{BC} \),則圖中陰影部份的面積為下列何者? (A)16 (B)17 (C)18 (D)19
#3961697
43. △ABC 中 , tan ∠BAC =\( \frac{22}{7} \), 過頂點 A 作 $\overline{BC}$ 邊上的高交\( \overline{BC} \)於 D 點 , 使得\(\overline{BD} = 3, \overline{DC} = 17 \),則 △ABC 的面積為何? (A)110 (B)120 (C)170 (D)220
#3961698
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