5. 求 \(\frac{d}{dx}\int_{1}^{x^2} e^t dt = ?\)
(A) \(e^{x^2}\)
(B) \(2xe^{x^2}\)
(C) \(2x + e^{x^2}\)
(D) \(2xe^{x^2} + e^{x^2}\)

6. 求 \(\int_{0}^{5} \frac{1}{(2x-5)^2} dx = ?\) (A) -0.2 (B) 0 (C) 0.2 (D) \(\infty\)

7. 無窮數列 $\{a_k\}_{k=1}^\infty$, 已知數列 $a_k = \frac{10^k}{2^k}$, 該數列之收斂值為何? (A) 0 (B) 1 (C) 5 (D) $\infty$

8. 若 \( f(x) = \int h(x)dx \), \( g(x) = \int h(x)dx \), 且 \( f(x)+g(x)=10 \), 則下列何者為正確? (A) \( h(x) = \sin x - \cos x \) (B) \( h(x) = 5x \) (C) \( h(x) = 0 \) (D) \( h(x) = e^{-x} \)

9. 求 \(\int 12(x^2-1)(x^3-3x)^3 dx = ?\) (A) \(\frac{3}{2}(x^2-1)^2(x^3-3x)^4\) (B) \(\frac{3}{2}(x^2-1)^2(x^3-3x)^4 + c\) (C) \((x^3-3x)^4\) (D) \((x^3-3x)^4 + c\)

10. 若 \( f(x) = \frac{x}{[x]} \), 且 \( |x| \ge 1 \), ( [x] 為高斯函數 )。則 \( f(x) \) 的值域為何？ (A) \( (-\infty, \infty) \) (B) \( (0, \infty) \) (C) 1 (D) \( (\frac{1}{2}, 2) \)

11. 已知 \(f(x) = \frac{\sin x}{x}\), \(g(x) = \frac{x}{\sin x}\), 求 \(\lim_{x\to 0}(f(x) - g(x)) = ?\) (A) \(-\infty\) (B) 0 (C) 2 (D) \(\infty\)

12. 求 \(\int_0^1 t^2 e^{-\alpha t} dt = ?\) (A) \(-e^{-\alpha} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{2}{\alpha^2} + \frac{2}{\alpha^3}\right) + \frac{2}{\alpha^3}\) (B) \(-e^{-\alpha} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{2}{\alpha^2} + \frac{2}{\alpha^3}\right)\) (C) \(e^{-\alpha} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{2}{\alpha^2}\right)\) (D) \(e^{-\alpha} \left(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\alpha^3}\right)\)

13. 曲線 \( y = 5^{\ln x^2} \)，在 \( x=1 \) 處之斜率為何？ (A) 0 (B) \( \ln 5 \) (C) \( 2 \ln 5 \) (D) \( \infty \)

14. 下列函數中，何者於 \( x=1 \) 處連續？ (A) \( f(x) = \frac{\sin x}{x-1} \) (B) \( f(x) = \frac{\tan x}{1-x} \) (C) \( f(x) = \frac{x-1}{x^2-1} \) (D) \( f(x) = \frac{x-1}{x^2+1} \)

15. 某物體沿一直線運動，其速度函數為V (t) = 3sin 2t ，當t = π 時，其位置函數 S(t) = 0 。求S(0)= ？(A) –3 (B) –1.5 (C) 0 (D) 1.5

100年 - 100 二技統測_管理類（一）_專業科目(一)：微積分#139941

99年 - 99 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144005

98年 - 98 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144119

96年 - 96 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144198