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115年 - 115 桃園市國民中學新進教師甄選試題：數學科#140719
> 試題詳解
56. 設 $n$ 為自然數，試問：$10^n$ 除以 13 的餘數有幾種？
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
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57. 數列 $\begin{cases} \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{2}, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{2}, \frac{1}{5}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{6}, \dots \end{cases}$，依此規律，試問：第 50 項是多少？(A)$\frac{7}{5}$(B)$\frac{5}{7}$(C)$\frac{7}{6}$(D)$\frac{6}{7}$
#3927266
58. 將 $3^2 \times 4^{11} \times 5^{23}$ 乘間後是幾位數？(A)21(B)22(C)23(D)24
#3927267
59. 解方程式 \(\sqrt{x + \sqrt{12x - 35}} + \sqrt{x - \sqrt{12x - 35}} = 7\) (A) \(x = \frac{2201}{148}\) (B) \(x = \frac{2241}{148}\) (C) \(x = \frac{2261}{148}\) (D) \(x = \frac{2281}{148}\)
#3927268
60. $\sum_{k=1}^{10}[(2k + 1)(k - 3)] = ?$(A)425(B)445(C)465(D)485
#3927269
61. 若 $(x^2 - 2x + 1)^4 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_6x^6$，則 $a_1 + a_2 + \dots + a_6 = ?$(A)-1(B)0(C)1(D)2
#3927270
62. 請問有多少個整數 $x$ 滿足不等式$$|x - 10| < |x + 10| < |x - 30|?$$(A)8(B)9(C)10(D)11第1頁，共4頁桃園市 115 年國民中學新進教師甄選【專業科目：數學科】試題卷
#3927271
63. 介於 $\frac{1}{12}$ 與 $\frac{1}{13}$ 之間的有理數為 $\frac{k}{1092}$ 的最簡分數(分母固定為1092)有多少個？(A)2(B)3(C)4(D)5 個或 5 個以上
#3927272
64. 設 $x$ 為正實數，滿足 $x^{2} - 3x - 1 = 0$，則$x^{3} + x^{2} + x^{-2} - x^{-3}$ 之值為下列何者？(A)39(B)43(C)47(D)51
#3927273
65. 某遊戲共有 210 位玩家，每位玩家均持有寶石，其中持有 1 顆的有 1 位，持有 2 顆的有 2 位，依此類推，持有 20 顆寶石的有 20 位。試問這些玩家每人持有寶石數量的第 90 百分位數為下列何者選項？(A)16(B)17(C)19(D)20
#3927274
66. 從 1 到 20 的 20 個整數中，取出相異的三個數 $a$、$b$、$c$，使此三個數成為等比數列，且 $a < b < c$，則序對 $(a, b, c)$ 的取法有多少種？(A)9(B)10(C)11(D)12 種
#3927275
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