7.試求方程式\( x + \sqrt{x^2} + \sqrt{x^3+1} - 1 = 0 \) 實數解的個數有幾個 ?
(A)4 個
(B)2 個
(C)1 個
(D)沒有實數解

8.如圖(六)。正方形 ABCD 中，E 點為$\overline{CD}$的中點， \( \overline{BE} \)與\( \overline{AC} \)相交於 F 點。 若四邊形 AFED 的面積為 45，請問：正方形 ABCD 的面積為何 ? (A)100 (B)108 (C)135 (D)144 

9.大家來玩「挑三點，圍成形」 。王老師請小明從正八邊形中隨機選取三個頂點， 並將三個頂點連接形成一個三角形。請問：小明畫出的三角形至少有一條邊也 是正八邊形的邊之機率是多少？ (A)\( \frac{2}{7} \) (B)\( \frac{5}{7} \) (C)\( \frac{11}{14} \) (D)\( \frac{6}{7} \)

10.如圖(七)。正方體 ABCDEFGH 中，頂點 C 與頂點 E 互為「相對的頂點」，I 點 和 J 點分別為$\overline{DH}$與\( \overline{BF} \)的中點。 若四邊形 EJCI 的面積與正方體 ABCDEFGH 中任何一個表面的面積之比 值為 R，試求 R2 之值為何？ (A)\( \frac{4}{3} \) (B)\( \frac{3}{2} \) (C)\(\frac{16}{9} \) (D)\( \frac{6}{7} \)

11.有一部「數字篩檢計算器」的運作規則與流程如圖(八)所示： 例如：開始時，輸入的正整數為 N=7， 「數字篩檢計算器」判定「7 不是偶數」 ， 故，輸出的數為「 」。接著，再將輸出數「22」輸入「數字 篩檢計算器」(「將輸出數再次輸入計算器」重複執行六次)，依序獲得 的輸出數為【7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26】 。 請問：滿足「輸入計算器後，重複執行六次，最終結果為 1」(也就是滿足 N → ▲→■→○→□→△→1)條件的正整數 N，其總和是多少？ (A)73 (B)74 (C)75 (D)83

12.若 log23 = a，log37 = b。試求 log4228 之值為何 ?  (A)\( \frac{2+ab}{1+a+ab} \) (B)\( \frac{2+ab}{1+b+ab} \) (C)\( \frac{2a+b}{1+a+b} \) (D)\( \frac{a+2b}{1+a+b} \)

13.如圖(九)。設 x=ay2+ by +c 的圖形如下。則下列敘述何者正確？ (A) a< 0 (B)b<0 (C)c<0 (D)b2−4ac >0 

14.小明將正奇數依下列方法分群： 請問：第 n 群(有 n 個正奇數)的首項為何 ? (A) 2n + 1 (B) 2n + 3 (C) n2 − n + 1 (D) n2 + n + 1 4

15.台台銀行規定客戶須從阿拉伯數字 0~9 之中，選擇 4 個阿拉伯數字，設定成 為自己持有的提款卡密碼。如果客戶在提款機輸入的密碼錯誤達三次時，提款機就會沒收此張提款卡。有一天，奇奇利用提款機提款時，他突然忘記自己設 定的正確密碼，但只記得密碼是由 1, 3, 5, 7 四個數字排列而成。於是，奇 奇決定嘗試輸入不同的密碼。假設奇奇第一次就猜對的機率為 p；第三次才猜 對的機率為 q；提款卡被沒收的機率為 r。對此，五位同學提出敘述如下： 甲生 p<q  乙生：p=q  丙生：p< r  丁生：q<r 戊生：p+q+r=1 請問：誰的說法正確？ (A) 只有甲、丙和丁 (B)只有甲、丙、丁和戊 (C)只有乙、丙和丁 (D)只有乙、丙、丁和戊

16.若 a 和 b 皆為有理數，c 和 d 皆為無理數。四位學生提出說法如下﹕ 甲說﹕ a+c必為無理數。 乙說﹕ c+d必為無理數。 丙說﹕a×c 以及c×d 皆為無理數。 丁說﹕若a+c=b+d ，則a=b ，c=d 。 請問﹕那些人的敘述正確？ (A)只有甲 (B)只有乙和丙 (C)只有丙和丁 (D)甲、乙，丙和丁皆正確

17.坐標空間中有三條直線\(L_1, L_2, L_3\)以及二個平面\(E_1, E_2\) ，其方程式如下﹕ $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y+3}{6} = \frac{z+4}{8}$, $L_2: \frac{x}{1} = \frac{y+3}{3} = \frac{z+4}{4}$, $L_3: \frac{x}{2} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}$ \(E_1: x+6y+8z=0\), \(E_2: x-3y+2z=1\) 關於這些平面與直線的關係，四位學生提出說法如下﹕ 甲說﹕直線L1與直線L2相交。 乙說﹕直線L2與直線L3平行且直線L2在平面E2上。 丙說﹕直線L1與平面E1平行。 丁說﹕點 P (0,3,4)在直線L2上，點 Q(0,0,0)在直線L3上， \( \overline{PQ} \)的長度即為直線L2與直線L3的最短距離。 請問﹕誰的說法正確？ (A)只有甲 (B)只有丁 (C)只有甲和乙 (D)只有丙和丁 

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