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首頁 > 二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 > 91年 - 91 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144845 > 試題詳解

9. 求 $\int_0^2 x e^{x^2} dx = ?$
(A) $\frac{e^4 - 1}{2}$
(B) $e^4 + 1$
(C) $2e^4$
(D) 無法積分

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10. 求 $\ln xy = x - y$ 之 $\frac{dy}{dx} = ?$ (A) $\frac{y(x+1)}{x(1-y)}$ (B) $\frac{y(x-1)}{x(1-y)}$ (C) $\frac{y(x+1)}{x(1+y)}$ (D) $\frac{y(x-1)}{x(1+y)}$

11. 求 $\int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx = ?$ (A) $\ln \sqrt{2}$ (B) $\ln 2 + \frac{1}{2}$ (C) $\frac{\pi}{4}$ (D) $\frac{\pi}{4} + \ln \frac{\pi}{2}$

12. 設 $y = \frac{1}{\sin x + \cos x}$，則 $\frac{dy}{dx} = ?$ (A) $\sec x \tan x - \csc x \cot x$ (B) $\frac{1}{\cos x - \sin x}$ (C) $\frac{\sin x - \cos x}{1 + 2 \sin x \cos x}$ (D) $\frac{\cos x - \sin x}{\sin x \cos x}$

13. 找出 $x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$，由 $f(x) = \cos x$ 及 $x$ 軸所圍成的區域面積： (A) $\frac{3\pi}{2}$ (B) $\pi$ (C) 4 (D) 2

14. 求 $\int_1^e x^2 \ln x \, dx = ?$ (A) 1 - e (B) $\frac{2}{9}e^3 + \frac{1}{9}$ (C) $\frac{1}{2}e^2 - \frac{1}{3}e + \frac{1}{12}$ (D) $\frac{1}{3}e^3$

15. 求 $\int_1^e \frac{(1 + \ln x)^2}{x} dx = ?$ (A) $\frac{(1 + \ln e)^3}{3e}$ (B) $\frac{1}{3e^2}$ (C) $\frac{7}{3}$ (D) $\frac{1 + e}{3}$

16. 求 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} e^x \sin x \, dx = ?$ (A) $\frac{1}{2}\left(e^{\frac{\pi}{2}} + 1\right)$ (B) $e^{\frac{\pi}{2}}$ (C) $\frac{1}{2}\left(e^{\frac{\pi}{2}} - 1\right)$ (D) $e^{\frac{\pi}{2}} + 1$

17. 求 $\lim_{x \to 0} \frac{x^3 + x^2}{e^x + e^{-x} - 2} = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) 6 (D) $\infty$

18. 求 $\int_1^\infty \frac{x}{(4 + x^2)^{3/2}} \, dx = ?$ (A) $\frac{1}{2}$ (B) $\frac{5}{\sqrt{5}}$ (C) $\frac{1}{5\sqrt{5}}$ (D) $\frac{1}{\sqrt{5}}$

19. 求曲線 $y = x^3$ 與直線 y = x 所圍區域之面積： (A) 0 (B) $\frac{1}{2}$ (C) 1 (D) 2

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