題組內容

請將下列各微分方程組以向量方程式(Vector Equation) X'=AX+B 的型式表示，並寫出A, B矩陣，若無B矩陣，則省略B項，其中X為n-dimensional column vector, A為nxn matrix, B為 column vector。

12. $\begin{cases} \frac{dx}{dt}=x-y+z+t \\ \frac{dy}{dt}=x+2y-z+1 \\ \frac{dz}{dt}=2x-y+z+e^t \end{cases}$