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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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93年 - 93 經濟部辦理台電公司及中油公司_新進職員甄試試題_油層：工程數學#147388
> 申論題
題組內容
壹、簡答題：
指出下列各微分方程式的階數、次數及是否為線性：
8. $[1+(y')^2]^{1/2}=3y''$
相關申論題
9. $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\cdot\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}-(\frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y})^2=0$
#606518
10. y'(x)=|y(x)|
#606519
11. $\begin{cases} \frac{dx}{dt}=2x+3y \\ \frac{dy}{dt}=x-y \end{cases}$
#606520
12. $\begin{cases} \frac{dx}{dt}=x-y+z+t \\ \frac{dy}{dt}=x+2y-z+1 \\ \frac{dz}{dt}=2x-y+z+e^t \end{cases}$
#606521
13. $\begin{cases} \frac{dx}{dt}=2x-y+e^t \\ \frac{dy}{dt}=x+y+t \end{cases}$
#606522
14. \( \begin{cases} \dfrac{dx}{dt} = tx + y + \sin t \\ \\ \dfrac{dy}{dt} = t^2 x + ty + 1 \end{cases} \)
#606523
15. $\begin{cases} \frac{dx}{dt}=y \\ \frac{dy}{dt}=-2x+3y \end{cases}$
#606524
貳、計算題：1. 將下列函數對t進行微分 (a) f(x,y,z,t) (2分) (b) f(x(t),y(t),z(t),t) (2分) (c) $f(x(s(t)),y,z(t),t^2)$ (2分) (d) 設f (x,y,z)=x2+xz+2y2若 $x(t)=t,y(t)=t^2,z(t)=t^3$，則 $\frac{df}{dt}=?$ (4分)
#606525
2. 解下列微分方程式初始值(initial value)問題。(10分) y''+y=0, y(0)=0, y'(0)=1 提示：$L\{\frac{d^2 y}{dt^2}\}=s^2 L\{y(t)\}-sy(0)-y'(0)$
#606526
3. 利用A之特性方程式(characteristic equation of A) 求下列矩陣方程式之一般解(general Solution)。(15分) $X'=AX, A=\begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -4 & 4 \end{pmatrix}$
#606527
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