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首頁 > 二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 > 93年 - 93 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144610 > 試題詳解

6. 若曲線 $y = x^3 - 5x^4$ 於 x = c 有反曲點(inflection point)，則 c = ?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

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7. 蛋商估計每公斤雞蛋賣 22 元時可售出 1000 個雞蛋。市場調查發現，若每公斤降價 1 元，則可多賣出 100 個雞蛋。今蛋商欲獲最大營業額，則蛋價每公斤應訂為多少元？ (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17

8. 若 $f'(x) = 12x^2 - 4$，f(0) = -3，則 f(1) = ? (A) -3 (B) -2 (C) -1 (D) 0

9. 若 $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$，則 f(x) 可為下列那一個函數？ (A) $\cos x$ (B) $e^{3x}$ (C) $x^2$ (D) $\frac{x^3}{1+x^2}$

10. 求 $\frac{d}{dx} \int_{0}^{2x} \sqrt{\cos t} \, dt = ?$ (A) $2\sqrt{\cos(2x)} - 1$ (B) $\sqrt{\cos t}$ (C) $\sqrt{\cos(2x)} - 1$ (D) $2\sqrt{\cos(2x)}$

11. 已知函數 $f(x) = \sqrt{x^2 + 9}$，設 $\frac{f(4) - f(0)}{4} = f'(c)$，且 0 < c < 4，則 c = ? (A) 1 (B) $\sqrt{3}$ (C) 2 (D) 3

12. 求 $\int_{\sqrt{e}}^{e} \frac{2}{x} \, dx = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) 2e (D) 4

13. 若 k 為常數，且 $y=e^{kx}$ 滿足方程式 y''-4y'+4y=0，則 k= ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

14. 求 $\int \frac{3}{2x+1} dx = ?$ (A) $\frac{3}{x+1} + c$ (B) $\frac{3}{2} \ln|x| + 3x + c$ (C) $\frac{3}{2} \ln|2x+1| + c$ (D) $3 \ln|2x+1| + c$

15. 求 $\int_0^\pi \sin(3x) dx = ?$ (A) -2 (B)\(-\frac{2}{3}\) (C) \( \frac{2}{3} \)(D) 2

16. 設 $f(x)=1-2 \sin x$，$0 \le x \le 2\pi$，則 $f(x)$ 透增的區間為何？ (A) $(0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ (B) $(0, \pi)$ (C) $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$ (D) $(\pi, 2\pi)$

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