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教甄◆數學
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115年 - 115 臺北市市立國民中學＿正式教師聯合甄選：特殊教育－資優數學科#140695
> 試題詳解
62. 如圖，矩形與其內兩圓兩兩相切，若兩圓半徑分別為5、8，則矩形面積為何？
(A) 270
(B) 378
(C) 396
(D) 450
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63. 如圖大正方形與小正方形，圓與大正方形相切並恰與小正方形交於頂點，則此圓半徑為何？ (A) $\frac{1}{2}$ (B) $\sqrt{2} - 1$ (C) $2 - \sqrt{2}$ (D) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
#3926094
64. 令 ds(P) 與 H 分別表示正三角形內一點到三邊的距離和與此正三角形的高，下列敘述何者正確？ (A) ds(P) < H(B) ds(P) = H (C) ds(P) > H (D) ds(P) 與 H 無一定的大小關係
#3926095
65. 正方形 ABCD 的四個角分別切去一個等腰直角三角形，最後剩下一長寬不相等的長方形 EFGH。若切去部分的面積和為 $200cm^2$，且切去的直角三角形的兩股都是整數，則長方形 EFGH 的面積為多少 $cm^2$？ (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 64
#3926096
66. 一直角三角形的內切圓與斜邊的切點將斜邊分成 x、y 兩段，則此直角三角形的面積為何？ (A) $\frac{x^2 + y^2}{2}$ (B) $\frac{(x + y)^2}{2}$ (C) xy (D) 條件不足無法確定
#3926097
67. 在 $5 \times 5$ 方格中找三個格子點 D、E、F，使得 $\Delta DEF \sim \Delta ABC$（但不可以全等）。請問共可找到多少種大小不同的 $\Delta DEF$？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
#3926098
68. 已知三個相異質數的乘積為這三個相異質數和的11倍，則下列何者 可能 是此三個相異質數的最小公倍數？ (A) 110 (B) 286 (C) 429 (D) 431
#3926099
69. 將兩張 $10 \times 50$ 的矩形紙張重疊，重疊部分形成一個平行四邊形（不可完全重疊）。本此平行四邊形的最大面積為何？ (A) 200 (B) 225 (C) 250 (D) 260
#3926100
70. 請在下列方格內填入“+”或“-”，使得等式成立。請問共有多少種不同填法？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
#3926101
71. 如圖，從 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中挑出 8 個數，分別填在正方體的 8 個頂點上，使得每個面上 4 個頂點之數的和等於 18，請問 沒被選中 的數為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 9
#3926102
72. 如圖，兩張全等的紙片其邊長比為 3:4:5，今沿虛線對摺，未重疊的部分 $S_{1} + S_{2} = 39$，求原來一張紙片的面積大小為何？ (A) 54 (B) 72 (C) 108 (D) 144
#3926103
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