7. Along all triangles in the first quadrant formed by the a-axis, the y-axis, and tangent lines to the graph of y = 3x-x², what is the smallest possible area?
Answer :_____________

詳解 (共 1 筆)

助人為本

詳解 #7395199

2026/06/04

所以解這題我們先令一個點在(a,3a-a^2)

1.求切線斜率

把函數做一次微分會得到3-2x

2.寫切線方程式

y-(3a-a^2)=3-2x(x-a)

然後找三角形的底和高

找高，令x=0,得到y=a^2

找底，令y=0,得到x=a^2/2a-3

然後寫出面積方程式

所以接下來求最小面積

我們不要用除法微分法則

可以用一個技巧就是

分子的微分/分子=分母的微分/分母(對數微分)

所以面積最小的時候，發生在a=2

再把a=2塞回面積方程式

可以得到答案為8

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