9. 求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n(n+1)}{2^n} = \_\_\_$。

1. 百貨公司舉辦父親節抽牌送獎品活動，規則如下：主辦單位準備編號 1、2、…、8 的卡牌共十張，其中編號 8 和編號 6 各有兩張相同的卡牌，其他編號的卡牌均只有一張。從這十張卡牌隨機抽出四張，且抽出後不放回，依抽出順序由左至右排列成一個四位數。若排成的四位數滿足下列任一個條件，就可獲得獎品： (1) 此四位數大於 6400 (2) 此四位數含有兩個數字 8 (3) 此四位數含有兩個數字 6 例如：若抽出四張卡牌編號依序為 5、8、2、8，則此四位數為 5828，可獲得獎品。依上述規則，共有幾個不同的四位數可獲得獎品？